7 passos para resolver o cubo mágico - CUBO DE RUBIK

Fig 0A - Patente norte americana (USA)
de Ernö Rubik's do Cubo de Rubik
em Janeiro de 1975

O Cubo Mágico ( Cubo de Rubik ) é um quebra-cabeça mecânico tridimensional inventado pelo húngaro Ernö Rubik em 1974. O quebra-cabeça consiste em 26 peças ou cubinhos distintos, dispostos em uma estrutura 3x3x3 e unidos por um mecanismo central, que seria o 27º cubinho, o qual permite rotacionar cada face do cubo, ou seja, um conjunto de nove cubinhos, para ambos os sentidos.

Um Cubo Mágico 3x3x3, que possui 8 cubinhos de canto e 12 cubinhos de aresta, tem 8! = 40.320 arranjos para os cantos e 12!/2 = 239.500.800 arranjos para as arestas, pois um quarto de volta de uma face faz uma permutação ímpar dos cantos e uma permutação ímpar das arestas, o que conjuntamente é par. Os cantos podem ainda ser rotacionados, onde sete deles independentemente e o oitavo dependendo dos sete precedentes, dando 3^7 = 2187 possibilidades. Também onze arestas podem ser rotacionadas independentemente, com a rotação da décima segunda dependendo das precedentes, dando 2^11 = 2048 possibilidades. O total de permutações possíveis no Cubo Mágico é de: 8! x 3^7 x 12!/2 x 2^11 = 43.252.003.274.489.856.000 combinações.

Notação do cubo mágico

Cada face do cubo é marcada com a letra inicial do seu nome em inglês. Uma letra sozinha significa uma rotação no sentido horário da face, enquanto uma rotação anti-horária é marcada com uma linha (ex. F').

• U – Up, cima;
• B – Back, traseira;
• R – Right, direita;
• L – Left, esquerda;
• D – Down, baixo;
• F – Front, frontal.

Cada face do cubo possui uma cor, tradicionalmente branco, amarelo, vermelho, laranja, verde e azul, e desta forma, cada cubinho possui uma, duas ou três cores, dependendo da sua localização. No cubo oficial as cores são arranjadas com o branco oposto ao amarelo, o vermelho oposto ao laranja e o verde oposto ao azul.

Movimentos do cubo mágico

Fig. 0B - Notação e movimentos

O sentido do movimento é horário ou anti-horário. Em um movimento anti-horário de uma face, a letra correspondente segue de um apóstrofo, exemplo U'. Se não tiver o apóstrofo o sentido é horário. O movimento descrito por uma letra é sempre de 90 graus de giro, ou seja, um quarto de volta. A seguir uma imagem que ilustra todos os movimentos das faces.

• R' - Um quarto de volta no sentido anti-horário da face Direita (-90°);
• U - Um quarto de volta no sentido horário da face de cima (90°);
• F' - Giro anti-horário da face da frente (-90°).
• R2 - Meia rotação da face da direita (180°).

Passo a passo para resolver o cubo mágico

        Passo 01 - Resolva as arestas brancas

Fig. 01 - Montar a cruz branca

Começamos resolvendo as peças de aresta brancas. É claro que podemos começar por qualquer outra cor, mas neste guia utilizaremos o branco como referência.

Nós já sabemos que as peças de centro são fixas e definem a cor de cada face. Por isso, devemos resolver as arestas brancas prestando atenção às laterais.

Resolver as arestas brancas é intuitivo e relativamente fácil porque há poucas peças resolvidas para você prestar atenção. Na maioria das vezes, você precisa apenas colocar as peças aonde elas devem estar.

Fig. 01.1 a 01.3 - Algoritmos para montar a cruz branca.

Aqui estão alguns exemplos que requerem alguns movimentos extras.

• 1.1 - Aplique este pequeno algoritmo quando a peça está na posição correta (aresta FU), mas está mal orientada: U' / R' / U / F' .

• 1.2 - Faça isso quando você não pode simplesmente girar a aresta da frente para o seu lugar porque ela está mal orientada: F' / U' / R / U .
• 1.3 - O algoritmo para resolver a aresta branca quando ela está mal orientada na camada do meio: U' / R / U.

    Passo 02 - Resolva os cantos brancos

Fig. 02.1, 02.2 e 02.3 - Algoritmo para montar a face branca.

Agora que as arestas brancas estão resolvidas, devemos resolver os cantos brancos para completar a primeira camada. Nosso cubo deverá ficar assim quando completarmos este passo.

Esta é mais uma etapa fácil, onde você não precisará memorizar nenhum algoritmo, apenas seguir seus instintos.

• 2.1 - Se você encontrar dificuldades ao resolver os cantos brancos, aqui está um pequeno truque que você sempre poderá aplicar. Você só deve memorizar um curto algoritmo, repetindo-o até que a peça esteja resolvida: R' / D' / R / D .

Traga o canto abaixo do lugar aonde ele deve ir (canto da frente-direita-cima) e repita o algoritmo acima até que o canto branco vá para seu lugar com a orientação correta. Este algoritmo leva a peça entre os lugares marcados, sempre mudando a orientação. O truque com R' / D' / R / D sempre funciona, mas leva a vários passos desnecessários. Aqui estão algoritmos mais curtos:

• 2.2 - Aplique este pequeno algoritmo quando a peça está na posição oposta (aresta FD), mas já orientada: F / D / F' .
• 2.3 - Aplique este pequeno algoritmo quando a peça está na posição oposta (aresta FD), mas está mal orientada: R' / D2 / R / D / R' / D' / R .

   Passo 03 - Resolva a segunda camada

Fig. 03.1 e 03.2 - Algoritmos para montar a segunda camada. 

Agora que terminamos a camada branca, vamos virar o cubo de cabeça para baixo porque não precisamos mais olhar o lado resolvido.

A solução foi fácil e intuitiva até este ponto, mas este é o lugar onde a maioria das pessoas fica presa e acaba desistindo.

Precisamos aprender dois algoritmos, que são simétricos entre si. O algoritmo à direita leva a peça de aresta da posição Frente-Cima (FU) para a Frente-Direita (FR), enquanto o algoritmo à esquerda leva a peça à Frente-Esquerda (FL).

• 3.1 - Frente-Cima (FU) para a Frente-Direita (FR): U' / L' /  U /  L / U / F / U' / F'.
• 3.2 - Frente-Cima (FU) para a Frente-Esquerda (FL): U / R / U' / R' / U' / F' / U / F.

Fig. 03.3 - Algoritmos combinados para montar a segunda camada.

Quando não houver peças de aresta para inserir na segunda camada, você deverá executar duas vezes o algoritmo para que uma peça apareça.

• 3.3 - Aparecer a peça: U / R / U' / R' / U' / F' / U / F - U2 - U / R / U' / R' / U' / F' / U / F.

    Passo 04 - Resolva a cruz amarela (em cima)

Fig. 04.1 - Algoritmos combinados para montar a cruz amarela.

No quarto passo, queremos formar uma cruz amarela no topo do cubo. Não se preocupe se as cores laterais não corresponderem aos centros dos lados porque enviaremos as peças às suas posições finais no próximo passo.

Neste passo, quando todas as outras peças de aresta estão resolvidas, exceto as amarelas, você pode encontrar estes padrões no topo do seu cubo. Use o algoritmo a seguir para transformar um padrão para o próximo até atingir a cruz: F / R /  U /  R' / U' / F'.

• Ponto – Devemos aplicar a fórmula três vezes quando todas as arestas de cima estão mal orientadas e apenas a peça de centro é amarela na face de cima. Tenha certeza de reorientar seu cubo nas suas mãos após o primeiro estágio, pois o "L" aparecerá de cabeça para baixo.
• "L" – Você está há dois algoritmos do seu alvo. Certifique-se de que as arestas de trás e da esquerda são as amarelas, como ilustrado. 
• Linha – Execute o algoritmo uma vez e pronto.
• Cruz – A cruz está completa, você pode partir para o próximo nível!

Obs: Existe um atalho que passa do "L" direto para a cruz em um passo, reduzindo o tempo de solução: F / U / R /  U' /  R' / F'. 

    Passo 05 - Troque de posição as aresta da última camada

Fig. 05.1 - Algoritmo para trocar de
posição peças da cruz amarela.

Nós temos a cruz no topo, mas os lados das arestas amarelas não correspondem às cores laterais ainda. Devemos colocá-las nas suas posições finais.

Para isso, usaremos um algoritmo que troca as arestas frente-cima (FU) e esquerda-cima (LU): R / U / R' / U / R / U2 / R' / U.

Em alguns casos, duas arestas opostas devem ser trocadas de lugar, o que deve ser feito em duas etapas.

Execute o algoritmo uma vez, então rotacione o cubo para certificar-se de que as peças corretas serão trocadas na segunda vez.

Note que não importa que tipo de rotação das faces você faça, os centros sempre ficam na mesma posição. Essas peças vão determinar a cor de cada face.

Além dos centros fixos, o cubo é composto por 8 peças de canto com três adesivos cada e 12 peças de aresta com dois adesivos.

Existem tantas configurações possíveis no cubo (mais de 43 quintilhões!) que seria impossível resolver girando as faces aleatoriamente até ficar tudo pronto.

    Passo 06 - Posicione os cantos da última camada

Fig. 06.1 - Algoritmo para trocar de
posição cantos da face amarela.

Estamos quase terminando de solucionar nosso Cubo de Rubik. Faltam apenas os cantos amarelos, que serão resolvidos em duas etapas. Primeiro, devemos posicioná-los, orientando-os no próximo passo.

Este algoritmo troca os cantos marcados com números na imagem acima, enquanto o canto frente-direita-cima (FRU), marcado com um OK, permanece no lugar: U / R / U' / L' / U / R' / U' /  L.

Quando você atingir este ponto na solução, procure por um canto que esteja no lugar certo. Se encontrar um, reoriente o cubo nas suas mãos de modo que o canto correto fique na posição marcada com OK e aplique a fórmula. Em alguns casos, você deverá aplicá-la duas vezes.

Se nenhum dos cantos amarelos estiver no lugar certo, aplique o algoritmo para reorganizá-los e procure novamente. Deverá haver um canto na posição correta, desta vez.

Um fato interessante é que neste passo o número de cantos na posição correta pode ser apenas 0, 1 ou 4.

    Passo 07 - Oriente os cantos da última camada

Fig. 07.1 - Algoritmo para girar os
cantos da face amarela.

Neste último passo, cada peça está no lugar onde deveria. Entretanto, os cantos amarelos não estão na orientação correta. Para completar nosso cubo, usaremos o mesmo algoritmo utilizado para resolver os cantos da primeira camada: R' / D' / R / D.

Comece segurando o cubo nas suas mãos com um canto amarelo mal orientado na posição destacada frente-direita-cima (FRU) (verifique a imagem). Repita o algoritmo R' D' R D até que esta peça esteja no seu lugar com o adesivo amarelo para cima.

Girando apenas a face de cima, mova outro canto mal orientado para a posição destacada U e repita o algoritmo R' D' R D até que este canto amarelo esteja resolvido.

Mova outra peça para o lugar destacado, uma por uma, e repita a fórmula até que todos os cantos amarelos estejam resolvidos.

O cubo pode parecer embaralhado entre os movimentos, mas não se preocupe. Tudo irá se acertar quando todos os cantos amarelos estiverem orientados corretamente.

É difícil não bagunçar peças resolvidas enquanto resolvendo outras. Nós devemos dividir o cubo em camadas e usar algoritmos em cada etapa para não bagunçar as camadas resolvidas.

Caso todos os cantos esteja mal orientados será necessário realizar os movimentos: 

• R' / D' / R / D ; R' / D' / R / D  ; R' / D' / R / D e R' / D' / R / D / U; para resolver o primeiro canto;
• R' / D' / R / D  ; R' / D' / R / D / U; para resolver o segundo canto;
• R' / D' / R / D ; R' / D' / R / D  ; R' / D' / R / D e R' / D' / R / D / U; para resolver o terceiro canto, e finalmente:
• R' / D' / R / D  ; R' / D' / R / D / U; para resolver o último canto;

Resumo: Aqui estão todos os algoritmos juntos para ajudá-lo em sua prática.

Notação: Front (frente), Right (direita), Up (cima), Left (esquerda), Back (traseira), Down (baixo).

Movimentos: L – Esquerda, sentido horário; F' – Frente, sentido anti-horário

1. Camada Branca - Cruz.

2. Camada Branca - Cantos.

3.1. Segunda Camada - Direita: U R U' R' U' F' U F.

3.2. Segunda Camada - Esquerda: U' L' U L U F U' F'.

4. Cruz em Cima: F R U R' U' F'.

5. Permute Arestas de cima: R U R' U R U2 R' U.

6. Posicione os cantos de cima: U R U' L' U R' U' L.

7. Oriente os cantos de cima, mova os cantos mal orientados um por um para a posição destacada, girando a camada de cima e aplique R' D' R D até que a peça esteja resolvida.

Este artigo está organizado em um arquivo que pode ser baixado em: 21_09_01 Cubo mágico de Rubik.